Question

19．已知a＞b＞0，則下列結論中不正確的是（　　）

• A． $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$
• B． $\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}}$＞$\frac{a+b}{2}$
• C． $\root{3}{-a}$＜$\root{3}{-b}$
• D． log_0.3$\frac{1}{a}$＜log_0.3$\frac{1}$

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A，B，根據(jù)冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷C，D

解答 解：由于a＞b＞0，則$\frac{a}{ab}$＞$\frac{ab}$，即$\frac{1}$＞$\frac{1}{a}$，故A正確，
根據(jù)基本不等式的性質(zhì)可得，$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}}$＞$\frac{a+b}{2}$，故B正確，
函數(shù)y=${x}^{\frac{1}{3}}$為增函數(shù)，由于-a＜-b，則$\root{3}{-a}$＜$\root{3}{-b}$，故C正確，
函數(shù)y=log_0.3x為減函數(shù)，由于$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$，則log_0.3$\frac{1}{a}$＞log_0.3$\frac{1}$，故D不正確．
故選：D．

點評 本題考查了不等式的性質(zhì)和冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．