【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)y與聽(tīng)課時(shí)間x(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象,當(dāng)x∈(0,12]時(shí),圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點(diǎn)A(10,80),過(guò)點(diǎn)B(12,78);當(dāng)x∈[12,40]時(shí),圖象是線段BC,其中C(40,50).根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí),學(xué)習(xí)效果最佳.

(1)試求y=f(x)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(2)老師在時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳.

【解析】

試題(1)先根據(jù)頂點(diǎn)式設(shè)二次函數(shù)解析式,再代入點(diǎn)求開(kāi)口,最后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,寫(xiě)成分段函數(shù)形式(2)由題意解不等式,先分段求解,再求并集

試題解析:解:(1)當(dāng)x∈(0,12]時(shí),

設(shè)f(x)=a(x﹣10)2+80

過(guò)點(diǎn)(12,78)代入得,

當(dāng)x∈[12,40]時(shí),

設(shè)y=kx+b,過(guò)點(diǎn)B(12,78)、C(40,50)

,即y=﹣x+90

則的函數(shù)關(guān)系式為

(2)由題意得,

得4<x≤12或12<x<28,

4<x<28

則老師就在x∈(4,28)時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳.

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)求橢圓的離心率.

)當(dāng)邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),求的長(zhǎng)及的面積.

)當(dāng),且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí),求所在直線的方程.

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