(12分)如圖，斜率為1的直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點將直線按向量平移到

直線為上的動點.(1)若 求拋物線的方程；
(2)求的最小值.
(Ⅰ)   (Ⅱ)
(1)由條件知 則，消去得：
 則 由拋物線定義得
又因為 即 則拋物線的方程為
(2)直線的方程為： 于是設(shè)
則
即
由第(1)問的解答結(jié)合直線方程，不難得出
且 
則
當時，的最小值為
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線方程為x2=2py(p＞0),M為直線y=-2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B.
（Ⅰ）求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數(shù)列；
（Ⅱ）已知當M點的坐標為（2，-2p）時，，求此時拋物線的方程；
（Ⅲ）是否存在點M，使得點C關(guān)于直線AB的對稱點D在拋物線上，其中，點C滿足（O為坐標原點）.若存在，求出所有適合題意的點M的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過拋物線L：的焦點F的直線l交此拋物線于A、B兩點，
①求；
②記坐標原點為O，求△OAB的重心G的軌跡方程.
③點為拋物線L上一定點，M、N為拋物線上兩個動點，且滿足，當點M、N在拋物線上運動時，證明直線MN過定點。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，其中也是拋物線的焦點，M是與在第一象限的交點，且．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知菱形ABCD的頂點A﹑C在橢圓上，頂點B﹑D在直線上，求直線AC的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，求此拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若直線y=kx－2與拋物線y2=8x交于A、B兩點,且AB中點的橫坐標為2,求k的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的準線方程是(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

動點P到直線x+4=0的距離減去它到點M(2,0)的距離之差等于2,則點P的軌跡是_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=2x的焦點弦的端點為A(x1,y1),B(x2,y2)且x1+x2=3,則|AB|=_________.

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