Question

【題目】2016年高一新生入學(xué)后，為了了解新生學(xué)業(yè)水平，某區(qū)對(duì)新生進(jìn)行了水平測(cè)試，隨機(jī)抽取了50名新生的成績(jī)，其相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

分?jǐn)?shù)段	頻數(shù)	選擇題得分24分以上（含24分）
[40，50）	5	2
[50，60）	10	4
[60，70）	15	12
[70，80）	10	6
[80，90）	5	4
[90，100）	5	5

（Ⅰ）若從分?jǐn)?shù)在[70，80），[80，90）的被調(diào)查的新生中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求恰好有2名新生選擇題得分不足24分的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，記選中的4名新生中選擇題得分不足24分的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由表知分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的有10人，選擇題得分不足24分的有4人，

分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的有5人，選擇題得分不足24分的有1人，

所以恰好有2名學(xué)生選擇題得分不足24分的概率事件由兩個(gè)互斥事件構(gòu)成，

即所求概率為 = × ．

（Ⅱ）X的所有可能取值為0，1，2，3．

= ；

；

= × ．

= ．

所以X的分布列是

X	0	1	2	3
P

所以X的數(shù)學(xué)期望

【解析】（Ⅰ）由表知分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的有10人，選擇題得分不足24分的有4人，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的有5人，選擇題得分不足24分的有1人，然后求解互斥事件的概率．（Ⅱ）X的所有可能取值為0，1，2，3，求出概率，得到X的分布列然后求解期望與方差．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機(jī)變量及其分布列，需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列才能得出正確答案．