Question

17．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，…該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)均為1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列{a_n}稱(chēng)為“斐波那契數(shù)列”，則（a₁a₃-a₂²）+（a₂a₄-a₃²）+（a₃a₅-a₄²）+…+（a₂₀₁₅a₂₀₁₇-a₂₀₁₆²）=1．

Answer 1

分析 先計(jì)算前3項(xiàng)的和即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使用歸納法得出結(jié)論．

解答 解：a₁a₃-a₂²=1×2-1=1，
a₂a₄-a₃²=1×3-2²=-1，
a₃a₅-a₄²=2×5-3²=1，
…
a₂₀₁₅a₂₀₁₇-a₂₀₁₆²=1
∴（a₁a₃-a₂²）+（a₂a₄-a₃²）+（a₃a₅-a₄²）+…+（a₂₀₁₅a₂₀₁₇-a₂₀₁₆²）
=1+（-1）+1+（-1）+…+1=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了歸納推理，尋找每項(xiàng)的變化規(guī)律是關(guān)鍵點(diǎn)．