設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意，都有，其中 為數(shù)列的前項(xiàng)和。
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；
(2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為Tn,求Tn。

（1）證明詳見解析；（2）

解析試題分析：（1）利用（）和已知等式可得，由于，.然后再求n=1時(shí)，a1的值即可求證；
（2）利用（1）的結(jié)論，首先求出，然后在求出，這樣就可得到=，最后在利用裂項(xiàng)法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
試題解析：解：（1）∵，當(dāng)時(shí)，，
兩式相減，得，即
，又，∴.      4分
當(dāng)時(shí),,∴,又,∴.
所以,數(shù)列是以3為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.               6分
（2）由（1） ,∴.
設(shè),； ∵ ， ∴
∴                      10分
=
=                                            12分
考點(diǎn)：1.數(shù)列的遞推公式；2.等差數(shù)列的證明；3.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題12分)已知數(shù)列為首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，其公差，且成等比數(shù)列.
（1）求的通項(xiàng)公式； 
（2）設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和,求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列的集合：①對任意，恒成立；②對任意，存在與n無關(guān)的常數(shù)M，使恒成立．
（1）若是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且試探究數(shù)列與集合W之間的關(guān)系；
（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且，求M的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等比數(shù)列｛｝中，，公比，且， 與的等比中項(xiàng)為2．
（1）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，求：數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和為，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線的方程為，數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在和之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，令，試證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.
（1）求與；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3<a3,a2+5>a4，數(shù)列{bn}滿足bn=，其前n項(xiàng)和為Sn．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若S2為S1，Sm (m∈N＊)的等比中項(xiàng),求正整數(shù)m的值．
(3)對任意正整數(shù)k,將等差數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(2k,22k)內(nèi)項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為ck,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在等差數(shù)列{}中，＝3，前7項(xiàng)和＝28.
（I）求數(shù)列{}的公差d;
（II）若數(shù)列{}為等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案