Question

A，B，C，D，E5人爭奪一次比賽的前三名，組織者對前三名發(fā)給不同的獎品，若A獲獎，B不是第一名，則不同的發(fā)獎方式共有（ ）
A．72種
B．30種
C．24種
D．14種

Answer 1

【答案】分析：本題可以分兩種情況來計算，B獲獎，B有C₂¹種結(jié)果，A有C₂¹種結(jié)果，余下的有一個獲獎有3種結(jié)果，共有2×2×3；B不獲獎，A獲獎有3種結(jié)果，余下的兩個獎的發(fā)獎方式有A₃²種結(jié)果，共有3×A₃²種結(jié)果．相加得到結(jié)果．
解答：解：本題可以分兩種情況來計算，
B獲獎，B有C₂¹種結(jié)果，A有C₂¹種結(jié)果，余下的有一個獲獎有3種結(jié)果，共有2×2×3=12
B不獲獎，A獲獎有3種結(jié)果，余下的兩個獎的發(fā)獎方式有A₃²種結(jié)果，共有3×A₃²=18種結(jié)果，
綜上可知共有12+18=30種結(jié)果，
故選B
點評：本題考查計數(shù)原理，本題解題的關(guān)鍵是針對于B是不是獲獎兩種情況進(jìn)行討論，本題是一個典型的分步計數(shù)原理的應(yīng)用．