【題目】選修:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)<8的解集;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≤|3m+1|有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)(2)m≤﹣或m≥1.
【解析】試題分析:(Ⅰ)分三種情況討論,分別求解不等式組,然后求并集即可得結(jié)果;(Ⅱ)原不等式等價(jià)于f(x)min≤|3m+1|,求出的最小值,解關(guān)于的不等式,即可得結(jié)果.
試題解析:解:(Ⅰ)不等式f(x)<8,即|2x+3|+|2x﹣1|<8,
可化為①或②或③,…
解①得﹣<x<﹣,解②得﹣≤x≤,解③得<x<,
綜合得原不等式的解集為{x|-}.
(Ⅱ)因?yàn)椤遞(x)=|2x+3|+|2x﹣1|≥|(2x+3)﹣(2x﹣1)|=4,
當(dāng)且僅當(dāng)﹣≤x≤時(shí),等號(hào)成立,即f(x)min=4,…
又不等式f(x)≤|3m+1|有解,則|3m+1|≥4,解得:m≤﹣或m≥1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn), 的距離之比等于5.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么圖形;
(2)記(1)中的軌跡為,過(guò)點(diǎn)的直線被所截得的線段的長(zhǎng)為 8,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知p:指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-6)x在R上是單調(diào)減函數(shù);q:關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩根均大于3,若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題,其中正確的序號(hào)是__________________(寫出所有正確命題的序號(hào))
①函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn);
②已知集合,則映射中滿足的映射共有1個(gè);
③若函數(shù)的值域?yàn)?/span>R,則實(shí)數(shù)的取值范圍是;
④函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)解析式為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù)
(1)求的值
(2)判斷f(x)在上的單調(diào)性。(直接寫出答案,不用證明)
(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|(x∈R).
(1)證明:函數(shù)f(x)是偶函數(shù);
(2)利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí),將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)的形式,然后畫出函數(shù)圖象;
(3)寫出函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】羅源濱海新城建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距米,余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩,經(jīng)預(yù)測(cè),一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為32萬(wàn)元,距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元.假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記余下工程的費(fèi)用為萬(wàn)元.
(1)試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)=96米,需新建多少個(gè)橋墩才能使余下工程的費(fèi)用最小?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)的圖像在處的切線不過(guò)第四象限且不過(guò)原點(diǎn),求的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面是直角梯形,,,,側(cè)面底面,且是以為底的等腰三角形.
(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)若四棱錐的體積等于.問(wèn):是否存在過(guò)點(diǎn)的平面分別交,于點(diǎn),使得平面平面?若存在,求出的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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