已知，且．

（1）試利用基本不等式求的最小值；

（2）若實數(shù)滿足，求證：．

 

（1）3（2）參考解析

【解析】

試題分析：（1）由已知，且．即m可化為.由柯西不等式可得結(jié)論.

（2）由（1）可得.再由柯西不等式即可得結(jié)論.

（1）由三個數(shù)的均值不等式得：

（當(dāng)且僅當(dāng)即時取“=”號），故有． 4分

（2），由柯西不等式得：

（當(dāng)且僅當(dāng)即時取“=”號）

整理得：，即． 7分

考點：1.柯西不等式.2.絕對值不等式.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若定義在上的偶函數(shù)滿足“對任意，且，都有”，則與的大小關(guān)系為（ ）

A. B. C. D.不確定

 

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（13分）已知橢圓C：的兩焦點為，長軸兩頂點為.

（1）是橢圓上一點，且，求的面積；

（2）過橢圓的左焦點作一條傾斜角為45°的直線與橢圓交于兩點，求弦長.

 

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在△ABC中，sinA＝，C=300，BC=3，則AB等于 .

 

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設(shè)變量x，y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z＝2y－3x的最大值為( )

A. －3　　　　　B. 2 　　　　　C. 4 　　　　　　D. 5

 

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如圖，在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足．設(shè)為線段的中點．

（1）當(dāng)點在圓上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）若圓在點處的切線與軸交于點，試判斷直線與軌跡的位置關(guān)系．

 

 

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設(shè)常數(shù).若的二項展開式中項的系數(shù)為-15,則_______.

 

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某校有高中學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生800人，高一學(xué)生的人數(shù)與高二學(xué)生人數(shù)之比為，為了解高中學(xué)生身體素質(zhì)，采用分層抽樣，共抽取一個100人的樣本，則樣本中高一學(xué)生人數(shù)為__ ____人.

 

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已知是一個公差大于0的等差數(shù)列,且滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式;

（2）若數(shù)列和數(shù)列滿足等式：(n為正整數(shù)）求數(shù)列的前n項和.

 

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