【題目】已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，csinC﹣asinA=（ c﹣b）sinB．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=1，求三角形ABC面積S的最大值．

【答案】解：（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)csinC﹣asinA=（ c﹣b）sinB．
得：c2+b2﹣ bc=a2 ，
即c2+b2﹣a2= bc，
∴由余弦定理可得：cosA= = =
∵A為三角形內(nèi)角，
∴A=30°．
（Ⅱ）由（1）可得c2+b2﹣1= bc，
∴2bc﹣1≤ bc，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，
∴bc≤ =2+
∴S△ABC= bcsinA= bc≤
∴三角形ABC面積S的最大值
【解析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，再由余弦定理列出關(guān)系式，將得出的等式變形后代入求出cosA的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）結(jié)合基本不等式可得bc≤2+ ，再根據(jù)面積公式即可求出答案．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦定理:．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a，b∈R），若f（x）在x=0處取得極值，且x﹣ey=0是曲線y=f（x）的切線．
（1）求a，b的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù) ，若函數(shù)h（x）=g（x）﹣cx2為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)蓬勃發(fā)展新機(jī)遇，2016年雙11期間，某網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)推銷了A，B，C三種商品，某網(wǎng)購(gòu)者決定搶購(gòu)這三種商品，假設(shè)該名網(wǎng)購(gòu)者都參與了A，B，C三種商品的搶購(gòu)，搶購(gòu)成功與否相互獨(dú)立，且不重復(fù)搶購(gòu)?fù)环N商品，對(duì)A，B，C三件商品搶購(gòu)成功的概率分別為a，b， ，已知三件商品都被搶購(gòu)成功的概率為 ，至少有一件商品被搶購(gòu)成功的概率為 ．
（1）求a，b的值；
（2）若購(gòu)物平臺(tái)準(zhǔn)備對(duì)搶購(gòu)成功的A，B，C三件商品進(jìn)行優(yōu)惠減免，A商品搶購(gòu)成功減免2百元，B商品搶購(gòu)成功減免4比百元，C商品搶購(gòu)成功減免6百元．求該名網(wǎng)購(gòu)者獲得減免總金額（單位：百元）的分別列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 其中 ．若函數(shù) 有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某樂(lè)隊(duì)參加一戶外音樂(lè)節(jié)，準(zhǔn)備從3首原創(chuàng)新曲和5首經(jīng)典歌曲中隨機(jī)選擇4首進(jìn)行演唱．
（1）求該樂(lè)隊(duì)至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率；
（2）假定演唱一首原創(chuàng)新曲觀眾與樂(lè)隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)為a（a為常數(shù)），演唱一首經(jīng)典歌曲觀眾與樂(lè)隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)為2a．求觀眾與樂(lè)隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)之和 的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=e1﹣x（﹣a+cosx），a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在[0，π]存在單調(diào)增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（ ）=0，證明：對(duì)于x∈[﹣1， ]，總有f（﹣x﹣1）+2f′（x）cos（﹣x﹣1）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+m（m∈R），將y=f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位后得到y(tǒng)=g（x）的圖象，且y=g（x）在區(qū)間 內(nèi)的最大值為 ．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若 ，且a+c=2，求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p （p≠0），發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望EX＞1.75，則p的取值范圍是（ ）
A.（0， ）
B.（ ，1）
C.（0， ）
D.（ ，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意x1≠x2 ， 都有xlf（xl）+x2f（x2）≥xlf（x2）+x2f（xl），則稱f（x）為“H函數(shù)”，給出下列函數(shù)： ①y=﹣x3+x+l；
②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；
③y=l﹣ex；
④f（x）= ；
⑤y=
其中“H函數(shù)”的個(gè)數(shù)有（ ）
A.3個(gè)
B.2個(gè)
C.l個(gè)
D.0個(gè)

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