【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足, , .
(1)求的通項公式;
(2)求和: .
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列的, ,列出關(guān)于首項、公差的方程組,解方程組可得與的值,從而可得數(shù)列的通項公式;(2)利用已知條件根據(jù)題意列出關(guān)于首項 ,公比 的方程組,解得、的值,求出數(shù)列的通項公式,然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.
試題解析:(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d. 因為a2+a4=10,所以2a1+4d=10.解得d=2.
所以an=2n1.
(2)設等比數(shù)列的公比為q. 因為b2b4=a5,所以b1qb1q3=9.
解得q2=3.所以.
從而.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】已知命題:實數(shù)滿足,其中;命題:方程表示雙曲線.
(1)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設橢圓的兩個焦點分別為, ,過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點,若為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】試題分析:解:設點P在x軸上方,坐標為(),∵為等腰直角三角形,∴|PF2|=|F1F2|, ,故選D.
考點:橢圓的簡單性質(zhì)
點評:本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì).橢圓的離心率是高考中選擇填空題常考的題目.應熟練掌握圓錐曲線中a,b,c和e的關(guān)系
【題型】單選題
【結(jié)束】
8
【題目】“”是“對任意的正數(shù), ”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某奶茶公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別.公司準備了兩種不同的奶茶共5 杯,其顏色完全相同,并且其中3杯為奶茶,另外2杯為奶茶,公司要求此員工一一品嘗后,從5杯奶茶中選出2杯奶茶.若該員工2杯都選奶茶,則評為優(yōu)秀;若2 杯選對1杯奶茶,則評為良好;否則評為及格.假設此人對和兩種奶茶沒有鑒別能力.
(Ⅰ)求此人被評為優(yōu)秀的概率;(Ⅱ)求此人被評為良好及以上的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的首項,公差.且、、分別是等比數(shù)列的第2、3、4項.
(1)求數(shù)列與的通項公式;
(2)設數(shù)列滿足,求的值(結(jié)果保留指數(shù)形式).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的右焦點為, 為直線上一點,線段交于點,若,則__________.
【答案】
【解析】
由條件橢圓: ∴
橢圓的右焦點為F,可知F(1,0),
設點A的坐標為(2,m),則=(1,m),
∴,
∴點B的坐標為,
∵點B在橢圓C上,
∴,解得:m=1,
∴點A的坐標為(2,1),.
答案為: .
【題型】填空題
【結(jié)束】
16
【題目】四棱錐中, 面, 是平行四邊形, , ,點為棱的中點,點在棱上,且,平面與交于點,則異面直線與所成角的正切值為__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面,,, 分別為的中點,點在線段上.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(改編)已知正數(shù)數(shù)列的前項和為,且滿足;在數(shù)列中,
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)設,數(shù)列的前項和為. 若對任意,存在實數(shù),使恒成立,求的最小值;
(3)記數(shù)列的前項和為,證明:.
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