如圖：四面體A-BCD被一平面所截，截面EFHG是一個矩形，
（1）求證：AB∥FH；
（2）求異面直線AB、CD所成的角．
（1）證明：∵EFHG是一個矩形，
∴FH∥EG，F(xiàn)H?平面ABD，EG?平面ABD，
∴FH∥平面ABD，F(xiàn)H?平面ABC，平面ABC∩平面ABD=AB
∴AB∥FH
（2）由（1）可知AB∥FH，同理可證CD∥HG
∴∠GHF就是異面直線AB、CD所成的角
∵EFHG是一個矩形，∴∠GHF=90°
∴異面直線AB、CD所成的角為90°
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2．
（Ⅰ）求異面直線EF與BC所成角的大�。�
（Ⅱ）若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為
1
3
，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與C1O所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正四面體A-BCD中，異面直線AB與CD所成角為（　�。�
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將正方形ABCD沿對角線BD折成一個120°的二面角，點C到達點C1，這時異面直線AD與BC1所成的角的余弦值是（　�。�
A．
2
2
B．
1
2
C．
3
4
D．
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD與BD1所成角的余弦值為（　　）
A．
3
3
B．
6
3
C．
2
2
D．
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

長方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1=BC，P為C1D1上一點，則異面直線PB與B1C所成角的大小（　�。�
A．是45°B．是60°
C．是90°D．隨P點的移動而變化

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中直線A1D與平面AB1C1D所成角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知二面角α-l-β等于90°，A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內，AC⊥l，BD⊥l，已知AB=5，AC=3，BD=4，則CD與平面α所成角的正弦值為______．

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