精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知命題p：1-a•2x≥0在x∈（-∞，0]恒成立，命題q：?x∈R，ax2-x+a＞0．若命題p或q為真，命題p且q為假，求實數a的范圍．
命題p：1-a•2x≥0在x∈（-∞，0]上恒成立．
即：a≤(
1
2
)x在x∈（-∞，0]上恒成立．
∵（
1
2
）x≥1，x∈（-∞，0]
∴a≤1，
即命題p：a≤1．
命題q：?x∈R，ax2-x+a＞0．
顯然當a≤0時，不合題意，
則：
a＞0
(-1)2-4a2＜0
，
即a＞
1
2
．
∴命題q：a＞
1
2
，
∵p或q為真，p且q為假
∴p和q一真一假，
∴
a≤1
a≤
1
2
或
a＞1
a＞
1
2
，
即a≤
1
2
或a＞1，
∴a的取值范圍為：a≤
1
2
或a＞1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=x2-2x
（1）求函數f（x）的解析式，并畫出函數f（x）的圖象．
（2）根據圖象寫出的單調區(qū)間和值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x2+（lga-2）x+lgb滿足f（1）=0，
（1）求a+b的最小值及此時a與b的值；
（2）對于任意x∈R，恒有f（x）≥2x-6成立．求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且f（1）=1．若對任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）判斷函數f（x）的單調性，并說明理由；
（2）解不等式f(x-
1
2
)+f(x-
1
4
)＜0；
（3）若不等式f（x）+（2a-1）t-2≤0對所有x∈[-1，1]和a∈[-1，1]都恒成立，求實數t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數y=f（x+1）為偶函數，且f（x）在（1，+∞）上遞減，設a=f（log210），b=f（log310），c=f（0.10.2），則a，b，c的大小關系正確的是（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的函數f（x）=2x+
a
2x
，
（1）若f（x）為偶函數，求a的值；
（2）若f（x）在[0，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（B題）奇函數y=f（x）在定義域[-1，1]上是增函數，則滿足f（m-1）+f（2m-1）＜0的m的取值范圍為（　�。�
A．[0，1]B．[0，
2
3
）		C．[0，
2
3
]		D．[0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列函數是奇函數的有（填序號）______．
①f（x）=x|x|，
②f（x）=x+
1
x
，
③f（x）=2x+1，
④f（x0=-x2+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若是偶函數，且當的解集是（  ）
A．（－1，0）B．（－∞，0）∪（1，2）
C．（1，2）D．（0，2）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案