Question

( 本題滿分14分) 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)2時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;

（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)車流密度(輛/千米)時(shí)，車流密度最大值為（輛/小時(shí)）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意：設(shè)當(dāng)時(shí)    ---------1分

所以    -------------------4分

解得        -----------------6分

 當(dāng)時(shí)        ------------------7分

  

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得  ------------8分

      ------------------10分

 

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)候其最大值為；--11分

時(shí)，   ---------12分

當(dāng)時(shí)，其最大值為（輛/小時(shí)）       ----------13分

綜上所述，當(dāng)車流密度(輛/千米)時(shí)，車流密度最大值為（輛/小時(shí)）-14分

考點(diǎn)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)應(yīng)用題要根據(jù)實(shí)際情況注意自變量函數(shù)值的取值范圍