【題目】已知函數(shù)f(x)＝||，實數(shù)m，n滿足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則＝________.

【答案】9.

【解析】

先分析得到f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，再分析得到0＜m2＜m＜1，則f(x)在[m2，1)上單調(diào)遞減，在(1，n]上單調(diào)遞增，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到m,n的值，即得解.

因為f(x)＝|log3x|＝,

所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，

由0＜m＜n且f(m)＝f(n)，可得,

則,所以0＜m2＜m＜1，

則f(x)在[m2，1)上單調(diào)遞減，在(1，n]上單調(diào)遞增，

所以f(m2)＞f(m)＝f(n)，則f(x)在[m2，n]上的最大值為f(m2)＝－log3m2＝2，

解得m＝，則n＝3，所以＝9.

故答案為：9

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線的斜率為，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）求與交點的極坐標(biāo)（，）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點是曲線上一點，若點到曲線的最小距離為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性

（2）若，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在氣象臺A正西方向處有一臺風(fēng)中心，它正向東北方向移動，移動速度的大小為，距臺風(fēng)中心以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響.若臺風(fēng)中心的這種移動趨勢不變，氣象臺所在地是否會受到臺風(fēng)的影響？如果會，大約多長時間后受到影響？持續(xù)時間有多長（精確到）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，且關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集為{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求函數(shù)g（x）的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

某工廠去年的某產(chǎn)品的年銷售量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價為10元，每只產(chǎn)品固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預(yù)計銷售量從今年開始每年比上一年增加10萬只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為（k＞0，k為常數(shù)，且n≥0），若產(chǎn)品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為萬元．

（Ⅰ）求k的值，并求出的表達式；

（Ⅱ）若今年是第1年，問第幾年年利潤最高?最高利潤為多少萬元?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年某市政府為了有效改善市區(qū)道路交通擁堵狀況出臺了一系列的改善措施.其中市區(qū)公交站點重新布局和建設(shè)作為重點項目.市政府相關(guān)部門根據(jù)交通擁堵情況制定了“市區(qū)公交站點重新布局方案”，現(xiàn)準(zhǔn)備對該“方案”進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否啟用該“方案”，調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點隨機抽取若干市民對該“方案”進行評分，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.相關(guān)規(guī)則為：①調(diào)查對象為本市市民，被調(diào)查者各自獨立評分；②采用百分制評分，內(nèi)認定為滿意，不低于分認定為非常滿意；③市民對公交站點布局的滿意率不低于即可啟用該“方案”；④用樣本的頻率代替概率.

（1）從該市市民中隨機抽取人，求恰有人非常滿意該“方案”的概率；并根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計學(xué)知識判斷該市是否啟用該“方案”，說明理由；

（2）已知在評分低于分的被調(diào)查者中，老年人占，現(xiàn)從評分低于分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取人以便了解不滿意的原因，并從中抽取人擔(dān)任群眾監(jiān)督員，記為群眾監(jiān)督員中老年人的人數(shù)，求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校開展一次“五四”知識競賽活動，共有三個問題，其中第1、2題滿分都是15分，第3題滿分是20分．每個問題或者得滿分，或者得0分．活動結(jié)果顯示，每個參賽選手至少答對一道題，有6名選手只答對其中一道題，有12名選手只答對其中兩道題．答對第1題的人數(shù)與答對第2題的人數(shù)之和為26，答對第1的人數(shù)與答對第3題的人數(shù)之和為24，答對第2題的人數(shù)與答對第3題的人數(shù)之和為22．則參賽選手中三道題全答對的人數(shù)是____；所有參賽選手的平均分是____．

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