5.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|,0<x<2}\\{\frac{1}{3}{x}^{2}-\frac{8}{3}x+5,x≥2}\end{array}\right.$,若函數(shù)y=f(x)-m(m∈R)有四個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3,x4,則x1x2x3x4的取值范圍是( 。
A.(7,12)B.(12,15)C.(12,16)D.(15,16)

分析 作函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|,0<x<2}\\{\frac{1}{3}{x}^{2}-\frac{8}{3}x+5,x≥2}\end{array}\right.$的圖象,從而可得x1x2=1,且x3+x4=8,(2<x3<3),從而解得

解答 解:作函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|,0<x<2}\\{\frac{1}{3}{x}^{2}-\frac{8}{3}x+5,x≥2}\end{array}\right.$的圖象如下,
,
結(jié)合圖象可知,-log2x1=log2x2,
故x1x2=1,
令$\frac{1}{3}{x}^{2}-\frac{8}{3}x+5$=0得,x=3,或x=5,
故x3+x4=8,(2<x3<3),
故x1x2x3x4=x3x4
=x3(8-x3
=-(x3-4)2+16,
∵2<x3<3,
∴-2<x3-4<-1,
∴12<-(x3-4)2+16<15,
故選:B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及學(xué)生的作圖能力,同時(shí)考查了配方法的應(yīng)用.

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15.在正項(xiàng)等差數(shù)列{an}中,a12=2a5-a9,且a5+a6+a7=18,則(  )
A.a1,a2,a3成等比數(shù)列B.a2,a3,a6成等比數(shù)列
C.a3,a4,a8成等比數(shù)列D.a4,a6,a9成等比數(shù)列

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16.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x^2},x<3\\{2^x},x≥3\end{array}$,則f(f(2))=(  )
A.2B.4C.8D.16

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20.“三個(gè)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列”是“b2=ac”的充分不必要條件.(填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”)

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10.用0,1,2,3,4,5這6個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)的4位數(shù)?其中有多少個(gè)是2的倍數(shù)?

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17.已知$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$,|$\overrightarrow{a}$|=1,|$\overrightarrow$|=2,且$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直,則實(shí)數(shù)λ的值為8.

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5.已知P是半徑為2的球面上一點(diǎn),過P點(diǎn)作兩兩垂直的三條線段PA,PB,PC,A,B,C三點(diǎn)均在球面上,滿足PA=2PB,則P點(diǎn)到平面ABC的最遠(yuǎn)距離是( 。
A.$\frac{4\sqrt{6}}{9}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{8}{7}$D.$\frac{6}{5}$

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6.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=4,a3=9,an=an-1+an-2-an-3,n=4,5,…,則a2017=( 。
A.8064B.8065C.8067D.8068

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