設A∩M=B∩M=A∩B，A∪B∪M=A∪B，求證：M=A∩B．
考點：并集及其運算
專題：集合
分析：根據(jù)集合關系即可得到結論．
解答： 解：先證明M是A∩B的子集，如果M里面有一個元素在A∪B外，
則A∪B∪M=A∪B，不成立，
如果M有一個元素在A不在B，
則A∩M=A∩B不成立，
同樣可以證明M不可能有元素在B不在A，
∴M的每一個元素都在A∩B，
M是A∩B的子集，
再證明：A∩B是M的子集
如果 A∩B里面有一個元素不屬于M，
則這個元素不屬于A∩M，
A∩M=A∩B，
則這個元素不屬于A∩B，
這個顯然矛盾，
∴A∩B屬于M，
∴A∩B和M互為子集，
∴兩者是等集，
∴M=A∩B
點評：本題主要考查集合的關系的判斷，根據(jù)集合關系進行推理是解決本題的關鍵．
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