Question

只能被1和它本身整除的自然數(shù)（不包括1）叫做質(zhì)數(shù)，41，43，47，53，61，71，83，97是一個由8個質(zhì)數(shù)組成的數(shù)列，小王同學(xué)正確地寫出了它的一個通項公式，并根據(jù)通項公式得出數(shù)列的后幾項，發(fā)現(xiàn)它們也是質(zhì)數(shù)．試寫出一個數(shù)P滿足小王得出的通項公式，但它不是質(zhì)數(shù)．P=

1681

．

Answer 1

分析：觀察數(shù)列的特點得，它是41和一個等差數(shù)列前n-1項的和的形式，從而根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可寫出這個通項；根據(jù)通項公式的特點，取特殊值舉一個反例即可否定結(jié)論．

解答：解：∵43-41=2，47-43=4，53-47=6，61-53=8，71-61=10…，
∴a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6，…，a_n-a_n-1=2（n-1），
∴通項公式是a_n=41+2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1）+41，
取n=41，得a_n=41×41=1681顯然不是質(zhì)數(shù)顯然．
故答案為：1681．

點評：本題考查的是質(zhì)數(shù)的概念、數(shù)列的函數(shù)特性，根據(jù)題意找出規(guī)律，得出a_n的通項式是解答此題的關(guān)鍵．