Question

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$在區(qū)間（a，a+$\frac{2}{3}$）（a＞0）上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （0，1）
• B． （$\frac{2}{3}$，1）
• C． （$\frac{1}{2}$，1）
• D． （$\frac{1}{3}$，1）

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$，
∴f′（x）=$\frac{-lnx}{{x}^{2}}$，
由f′（x）=0，得x=1，
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+$\frac{2}{3}$） （a≥0）上有極值，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜1}\\{a+\frac{2}{3}＞1}\end{array}\right.$，解得：$\frac{1}{3}$＜a＜1．
故選：D．

點評 本題考查實數(shù)值的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．