已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且是周期為2的周期函數(shù),當x∈[2,3]時,f(x)=x,則f(
3
2
)
的值是( 。
A、
11
2
B、
5
2
C、-
5
2
D、-
11
2
分析:欲求f(
3
2
)
的值,根據(jù)定義在R上的偶函數(shù),轉(zhuǎn)化為求f(-
3
2
)
,根據(jù)周期為2的周期函數(shù),轉(zhuǎn)化為求f(
5
2
)
即可求出.
解答:解:∵f(
3
2
)
=f(-
3
2
)
=f(
5
2
)

又∵當x∈[2,3]時,f(x)=x,
f(
5
2
)
=
5
2
,
f(
3
2
)
的值=
5
2

故選B.
點評:本題主要考查函數(shù)的奇偶性與周期性,屬于中檔題,函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的“整體”性質(zhì),單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì).研究函數(shù)的奇偶性、周期性,我們必須正確理解它們的定義.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)是定義在(-4,4)上的奇函數(shù),它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f(1-a)+f(2a-3)小于0,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0時,都有
f(a)+f(b)
a+b
>0

(1)證明函數(shù)a=1在f(x)=-x2+x+lnx上是增函數(shù);
(2)解不等式:f(
1
x-1
)>0,x∈(0,+∞);
(3)若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'(x)=0,任意x=-
1
2
恒成立,求實數(shù)x=1的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

8、已知f(x)是定義在R上的函數(shù),f(1)=1,且對任意x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5,f(x+1)≤f(x)+1.若g(x)=f(x)+1-x,則g(2009)=(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù),且f(1)=0,函數(shù)g(x)在(-∞,1]上為增函數(shù),在[1,+∞)上為減函數(shù),且g(4)=g(0)=0,則集合{x|f(x)g(x)≥0}=( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)是定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù),且在(-∞,0)上是增函數(shù),設a=f(log47),b=f(log
12
3)
,c=f(0.2-0.6),則a,b,c的大小關系
a>b>c
a>b>c

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