把長、寬各為4、3的長方形ABCD沿對角線AC折成直二面角,求頂點B和D的距離。
本試題主要考查了異面直線上兩點之間的距離的求解。利用
為直二面角,在面ABC內(nèi)作
于E,則
連BD,DE,則
為
,
在
中,
,
,再求解得到
=
在在
中,
由余弦定理得
然后利用勾股定理得到BD。
解:
為直二面角,在面ABC內(nèi)作
于E,
則
……….1分,
連BD,DE,則
為
,
,…….2分,
在
中,
,
……….4分,
=
……….5分,
在
中,
……….6分,
由余弦定理得
=
,……….8分,
由勾股定理
。……….10分.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,已知
,M為A
1B與AB
1的交點,N為棱B
1C
1的中點
(1) 求證:MN∥平面AA
1C
1C
(2) 若AC=AA
1,求證:MN⊥平面A
1BC
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
( 本小題滿分14)
如圖,在三棱錐
P—
ABC中,
PC⊥底面
ABC,
AB⊥
BC,
D,
E分別是
AB,
PB的中點.
(1)求證:
DE∥平面
PAC(2)求證:
AB⊥
PB
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,斜三棱柱ABC—A
1B
1C
1的底面是直角三角形,AC⊥CB,
∠ABC=45°,側(cè)面A
1ABB
1是邊長為
a的菱形,且垂直于底面ABC,∠A
1AB=60°,E、F分別是AB
1、BC的中點.
(1)求證EF//平面A
1ACC
1;
(2)求EF與側(cè)面A
1ABB
1所成的角;
(3)求二面角
的大小的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,
為多面體,平面
與平面
垂直,點
在線段
上,
△OAB,,△
,△
,△
都是正三角形。
(Ⅰ)證明直線
∥
;
(II)求棱錐F—OBED的體積。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中點O為球心、BD為直徑的球面交PD于點M.
⑴求證:平面ABM⊥平面PCD;
⑵求直線PC與平面ABM所成角的正切值;
⑶求點O到平面ABM的距離.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知直三棱柱
中,
,
,
為
的中點。(Ⅰ)求點C到平面
的距離;(Ⅱ)若
,求二面角
的平面角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若平面
//平面
,平面
平面
=直線m ,平面
平面
=直線n ,則m與n的位置關(guān)系是
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