16．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2bcosC-3ccosB=a，則tan（B-C）的最大值為$\frac{3}{4}$．

分析 使用正弦定理將邊化角，化簡得出tanB和tanC的關(guān)系，代入兩角差的正切公式使用基本不等式得出最大值．

解答 解：∵2bcosC-3ccosB=a，
∴2sinBcosC-3sinCcosB=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC=4cosBsinC，
∴tanB=4tanC．
∴tan（B-C）=$\frac{tanB-tanC}{1+tanBtanC}$=$\frac{3tanC}{1+4ta{n}^{2}C}$=$\frac{3}{\frac{1}{tanC}+4tanC}$≤$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，正弦定理，屬于中檔題，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．下列說法正確的是（　�。�
A．“若a＞1，則a2＞1”的否命題是“若a＞1，則a2≤1”
B．在△ABC中，“A＞B”是“sin2A＞sin2B”必要不充分條件
C．“若tanα$≠\sqrt{3}$，則$α≠\frac{π}{3}$”是真命題
D．?x0∈（-∞，0）使得3${\;}^{{x}_{0}}$＜4${\;}^{{x}_{0}}$成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知P，Q為橢圓$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$上的兩點，滿足PF2⊥QF2，其中F1，F(xiàn)2分別為左右焦點．
（1）求$|\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}|$的最小值；
（2）若$（\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}）⊥（\overrightarrow{Q{F_1}}+\overrightarrow{Q{F_2}}）$，設(shè)直線PQ的斜率為k，求k2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．橢圓的短軸長為6，焦距為8，則它的長軸長等于10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．成書于公元五世紀的《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學史上的杰作，該書中記載有很多數(shù)列問題，如“今有女善織，日益功疾．初日織五尺，今一月日織九匹三丈． 問日益幾何．”意思是：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加（　　）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）
A．5寸另$\frac{15}{29}$寸B．5寸另$\frac{5}{14}$寸C．5寸另$\frac{5}{9}$寸D．5寸另$\frac{1}{3}$寸

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓Cn：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=n（a＞b＞1，n∈N*），F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C4的焦點，A（2，$\sqrt{2}$）是橢圓C4上一點，且$\overrightarrow{A{F}_{2}}$?$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$=0；
（1）求Cn的離心率并求出C1的方程；
（2）P為橢圓C2上任意一點，直線PF1交橢圓C4于點E，F(xiàn)，直線PF2交橢圓C4于點M，N，設(shè)直線PF1的斜率為k1，直線PF2的斜率為k2；
（i）求證：k1k2=-$\frac{1}{2}$    
（ii）求|MN|?|EF|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．“?x∈[1，2]，x2-a≥0“是真命題，則實數(shù)a的最大值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知集合M={-1，0，1，2}，N={x||x|＞1}，則M∩N等于．（　�。�
A．{0}B．{2}C．{1，2}D．{-1，0，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}滿足：$a_n^2={a_{n-1}}•{a_{n+1}}（n≥2）$且a2+2a1=4，$a_3^2={a_5}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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