已知a+a-1=7，求下列各式的值：
（1）
a
3
2
-a-
3
2
a
1
2
-a-
1
2
； （2）a
1
2
+a-
1
2
； （3）a2-a-2
 &(a＞1)
．
分析：（1）原式=
(a
1
2
)3-(a-
1
2
)3
a
1
2
-a-
1
2
=
(a
1
2
-a-
1
2
)(a+a-1+1)
a
1
2
-a-
1
2
=a+a-1+1=7+1=8．
（2）a+a-1=(a
1
2
+a-
1
2
)2-2a
1
2
•a-
1
2
=(a
1
2
+a-
1
2
)2-2=7，由此能求出a
1
2
+a-
1
2
．
（3）a+a-1=(a
1
2
-a-
1
2
)2+2a
1
2
•a-
1
2
=(a
1
2
-a-
1
2
)2+2=7，由此能求出a2-a-2，（a＞1）．
解答：解：（1）
a
3
2
-a-
3
2
a
1
2
-a-
1
2
=
(a
1
2
)3-(a-
1
2
)3
a
1
2
-a-
1
2
=
(a
1
2
-a-
1
2
)(a+a-1+1)
a
1
2
-a-
1
2
=a+a-1+1=7+1=8．
（2）a+a-1=(a
1
2
+a-
1
2
)2-2a
1
2
•a-
1
2
=(a
1
2
+a-
1
2
)2-2=7；
∵a
1
2
+a-
1
2
＞0，
∴a
1
2
+a-
1
2
=3
（3）a+a-1=(a
1
2
-a-
1
2
)2+2a
1
2
•a-
1
2
=(a
1
2
-a-
1
2
)2+2=7
∵a＞1，
∴a
1
2
-a-
1
2
=
5
，
∴a-a-1=(a
1
2
+a-
1
2
)(a
1
2
-a-
1
2
)
=3
5
a2-a-2
=（a-a-1）（a+a-1）
=21
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意計(jì)算能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a+a-1=7，求下列各式的值：
（1）a
1
2
+a-
1
2
；
（2）a2-a-2（a＞1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知a+a-1=7，求下列各式的值：
（1）a
1
2
+a-
1
2
；
（2）a2-a-2（a＞1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省臺(tái)州市六校高一（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知a+a-1=7，求下列各式的值：
（1）；
（2）a2-a-2（a＞1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007-2008學(xué)年江蘇省南通中學(xué)高一數(shù)學(xué)單元測(cè)試：指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知a+a-1=7，求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案