Question

12．在邊長為4的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)到正方形的四條邊的距離都大于1的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{8}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件，求出滿足條件的正方形ABCD的面積，及該點(diǎn)到正方形的四條邊的距離都大于1對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可求出答案．

解答 解：由題意，正方形的面積為4×4=16，
在邊長為4的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)到正方形的四條邊的距離都大于1，面積為2×2=4
由幾何概型的公式，邊長為4的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)到正方形的四條邊的距離都大于1的概率是$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的運(yùn)用；幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)公式求值．