【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點(diǎn).
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知,經(jīng)過原點(diǎn),且斜率為正數(shù)的直線與圓交于兩點(diǎn).
(。┣笞C: 為定值;
(ⅱ)求的最大值.
【答案】(1);(2)證明見解析, .
【解析】試題分析:(1)由題意設(shè),運(yùn)用兩直線垂直的條件:斜率之積為,解得,再由兩點(diǎn)的距離公式可得半徑,進(jìn)而得到所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)(i)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立圓的方程,可得的二次方程,運(yùn)用韋達(dá)定理,即可證得為定值;(ii)由兩點(diǎn)的距離公式,以及韋達(dá)定理和基本不等式,化簡(jiǎn)整理,即可得到所求最大值.
試題解析:(1)設(shè)圓心的坐標(biāo)為,則,又,
由題意可知, ,則,
故,所以,即半徑. 故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)設(shè)直線的方程為,
由 得: ,
所以, .
(ⅰ)為定值,
(ⅱ)
(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立)故的最大值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動(dòng)點(diǎn)P在以C為圓心且與BD相切的圓上,則的最大值為( )
A. B. C. -2 D. 0
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在點(diǎn)處的切線方程為
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若過點(diǎn)),可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值,都有,求實(shí)數(shù)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知拋物線,過點(diǎn)任作一直線與相交于兩點(diǎn),過點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)證明: 動(dòng)點(diǎn)在定直線上;
(2)作的任意一條切線 (不含軸), 與直線相交于點(diǎn)與(1)中的定直線相交于點(diǎn).
證明: 為定值, 并求此定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P,使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為 ,則 =( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線 : ( )的焦點(diǎn)為 ,點(diǎn) 在拋物線 上,且 ,直線 與拋物線 交于 , 兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線 的方程;
(2)求 的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線G:x2=2py(p>0),直線y=k(x﹣1)+2與拋物線G相交A(x1 , y1),B(x2 , y2)(x1<x2),過A,B點(diǎn)分別作拋物線G的切線L1 , L2 , 兩切線L1 , L2相交H(x,y),
(1)若k=1,有 L1⊥L2 , 求拋物線G的方程;
(2)若p=2,△ABH的面積為S1 , 直線AB與拋物線G圍成封閉圖形的面積為S2 , 證明: 為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下四個(gè)命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是( )
①命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題是真命題;
②已知α,β是不同的平面,m,n是不同的直線,m∥α,n∥β,α⊥β,則m⊥n;
③直線l1:2ax+y+1=0,l2:x+2ay+2=0,l1∥l2的充要條件是 ;
④ .
A.1
B.2
C.3
D.4
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com