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【題目】下列命題中正確的是（ ）

A.是空間中的四點，若不能構成空間基底，則共面

B.已知為空間的一個基底，若，則也是空間的基底

C.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線

D.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線與平面所成角的正弦值為

【答案】ABD

【解析】

不共面的三個非零向量可以構成空間向量的一個基底，由此可判斷A、B，若直線的方向向量與平面的法向量垂直，則線面平行，可判斷C，直線的方向向量與平面的法向量夾角的余弦值的絕對值與該直線與此平面所成角的正弦值相等，由此可判斷D．

對于A，是空間中的四點，若不能構成空間基底，則共面，則共面，故A對；

對于B，已知為空間的一個基底，則不共面，若，則也不共面，則也是空間的基底，故B對；

對于C，因為，則，若，則，但選項中沒有條件，有可能會出現，故C錯；

對于D，∵，則則直線與平面所成角的正弦值為，故D對；

故選：ABD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若在上成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左、右焦點分別為，，下頂點為，為坐標原點，點到直線的距離為，為等腰直角三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線與橢圓交于，兩點，若直線與直線的斜率之和為，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】世界衛(wèi)生組織的最新研究報告顯示，目前中國近視患者人數多達6億，高中生和大學生的近視率均已超過七成，為了研究每周累計戶外暴露時間（單位：小時）與近視發(fā)病率的關系，對某中學一年級200名學生進行不記名問卷調查，得到如下數據：

每周累積戶外暴露時間（單位：小時）

不少于28小時

近視人數

21

39

37

2

1

不近視人數

3

37

52

5

3

（1）在每周累計戶外暴露時間不少于28小時的4名學生中，隨機抽取2名，求其中恰有一名學生不近視的概率；

（2）若每周累計戶外暴露時間少于14個小時被認證為“不足夠的戶外暴露時間”，根據以上數據完成如下列聯表，并根據（2）中的列聯表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為不足夠的戶外暴露時間與近視有關系？

近視

不近視

足夠的戶外暴露時間

不足夠的戶外暴露時間

附:

P

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線恒過定點，過點引圓的兩條切線，設切點分別為，.

（1）求直線的一般式方程；

（2）求四邊形的外接圓的標準方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動點到定點的距離比它到軸的距離大.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設點(為常數)，過點作斜率分別為的兩條直線與，交曲線于兩點，交曲線于兩點，點分別是線段的中點，若，求證：直線過定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓兩焦點坐標為，，橢圓上的點到右焦點距離最小值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設斜率為-2的直線交曲線于、兩點，求線段的中點的軌跡方程；

（3）設經過點的直線與曲線相交所得的弦為線段，求的面積的最大值（是坐標原點）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回歸方程為，以下結論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關關系，

C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：①任意兩條直線都可以確定一個平面；②若兩個平面有3個不同的公共點，則這兩個平面重合；③直線a，b，c，若a與b共面，b與c共面，則a與c共面；④若直線l上有一點在平面α外，則l在平面α外.其中錯誤命題的個數是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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