Question

15．已知數(shù)列{a_n+81}是公比為3的等比數(shù)列，其中a₁=-78，則數(shù)列{|a_n|}的前100項(xiàng)和為（　�。�

• A． $\frac{{{3^{101}}-16203}}{2}$
• B． $\frac{{{3^{100}}-15387}}{2}$
• C． $\frac{{{3^{101}}-15387}}{2}$
• D． $\frac{{{3^{100}}-16203}}{2}$

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n+81}是公比為3的等比數(shù)列，其中a₁=-78，k可得a_n+81=3×3^n-1，可得a_n=3ⁿ-81．n≤4時(shí)，a_n≤0，n≥5時(shí)，a_n＞0．因此數(shù)列{|a_n|}的前100項(xiàng)和=81-3+81-9+81-27+0+（3⁵-81）+（3⁶-81）+…+（3¹⁰⁰-81），再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n+81}是公比為3的等比數(shù)列，其中a₁=-78，
∴a_n+81=3×3^n-1，可得a_n=3ⁿ-81．
n≤4時(shí)，a_n≤0，n≥5時(shí)，a_n＞0．
則數(shù)列{|a_n|}的前100項(xiàng)和=81-3+81-9+81-27+0+（3⁵-81）+（3⁶-81）+…+（3¹⁰⁰-81）
=204+$\frac{243（{3}^{96}-1）}{3-1}$-81×（100-4）
=$\frac{{3}^{101}-15387}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、法分組求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．