如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為3，底面是邊長為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，則二面角O1-BC-D的大小為______．
作OF⊥BC，連接O1F，O1O．
∵O1O⊥平面ABCD，∴BC⊥O1F．
∴∠O1FO是二面角O1-BC-D的平面角．
在Rt△OBF中，∵BC=4，∠OBF=60°，
∴OF=
3
．
在Rt△O1OF中，tan∠O1FO=
O1O
OF
=
3
3
=
3
．
∴∠O1FO=60°．
∴二面角O1-BC-D的大小為60°．
故答案為60°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則直線AB與平面BDA1所成角的正弦值等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，直線BC′與平面A′BD所成的角的余弦值等于（　�。�
A．
2
4
B．
3
3
C．
2
3
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是A1B1，CD的中點．
（1）求二面角E-AF-B的大��；&nb5p;
（2）求點B到面AEF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=2a，D，E分別為AC，AB的中點，沿DE將△ADE折起，得到如圖所示的四棱錐A′-BCDE
（Ⅰ）在棱A′B上找一點F，使EF∥平面A′CD；
（Ⅱ）當(dāng)四棱錐A'-BCDE體積取最大值時，求平面A′CD與平面A′BE夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PB⊥面ABC，∠ABC=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，點D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點．
（1）求證：EF⊥PD；
（2）求直線PF與平面PBD所成的角的大�。�
（3）求二面角E-PF-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=2PA，D、E分別是棱AB，AC上的動點，且AD=CE，連接DE，當(dāng)三棱錐P-ADE體積最大時，平面PDE和平面PBC所成二面角的余弦值為（　�。�
A．
1
2
B．
3
2
C．
21
14
D．
5
7
14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正四面體（所有面都是等邊三角形的三棱錐）相鄰兩側(cè)面所成二面角的余弦值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=2，CD=
3
，AB=
3
，E、F分別為AC、AD上的動點．
（1）若
AE
EC
=
AF
FD
，求證：平面BEF⊥平面ABC；
（2）若
AE
EC
=1，
AF
FD
=2，求平面BEF與平面BCD所成的銳二面角的大�。�

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