Question

9．某校運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10$\sqrt{6}$m（如圖所示），則旗桿的高度為30m．

Answer 1

分析 作圖，分別求得∠ABC，∠ACB和∠BAC，然后利用正弦定理求得AC，最后在直角三角形ACD中求得AD．

解答 解：如圖，
依題意知∠ABC=30°+15°=45°，∠ACB=180°-60°-15°=105°，
∴∠BAC=180°-45°-105°=30°，
由正弦定理知$\frac{BC}{sin∠BAC}$=$\frac{AC}{sin∠ABC}$，
∴AC=$\frac{BC}{sin∠BAC}$•sin∠ABC=$\frac{10\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=20$\sqrt{3}$（m），
在Rt△ACD中，AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$•AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×20$\sqrt{3}$=30（m），
即旗桿的高度為30m．
故答案為：30m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．結(jié)合了正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了學(xué)生分析和推理的能力，屬于中檔題．