Question

（本小題14分）設(shè)函數(shù) 
（1）若時(shí)函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求的范圍；
（2）若函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，求的范圍；
（3）若對(duì)任意的，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）當(dāng)時(shí)，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142429896270.gif" style="vertical-align:middle;" />有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，所以，
即有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)根。
令，則。
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142430488276.gif" style="vertical-align:middle;" />在和均為減函數(shù)，在為增函數(shù)，
的取值范圍
（2）由題可知，方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231424306601142.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以
（3）∵，且，
∴函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和；
當(dāng)時(shí)，又，
∴而
∴，
又∵在上恒成立，
∴，即，即在恒成立。
∵的最小值為
∴