已知三次函數(shù),為實常數(shù)。
(1)若時,求函數(shù)的極大、極小值;
(2)設(shè)函數(shù),其中的導函數(shù),若的導函數(shù)為,,軸有且僅有一個公共點,求的最小值.
(1);(2)2.

試題分析:(1)當時,得到,求其導函數(shù),列表得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進而可得函數(shù)的極值;(2)由函數(shù)求導,得到,再由軸有且僅有一個公共點,得到,利用基本不等式,即可得到的最小值.
試題解析:(1)
,














極大值

極小值

,
(2)
,

法一:,


時,
時,,
法二:,
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

定義在R上的函數(shù)同時滿足以下條件:
在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù);
是偶函數(shù);
在x=0處的切線與直線y=x+2垂直.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=,若存在實數(shù)x∈[1,e],使g(x)<,求實數(shù)m的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若以函數(shù)圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立,求實數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)存在極大值和極小值,求的取值范圍;
(2)設(shè)分別為的極大值和極小值,其中的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,其中有一個是函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的導函數(shù)f′(x)的圖象,則f(-1)為(  )
A.2B.-C.3D.-

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10,則a+b=________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),且,則當時, 的取值范圍是  (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)的導數(shù)為,且,則___.

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