已知三次函數(shù)
,
為實常數(shù)。
(1)若
時,求函數(shù)
的極大、極小值;
(2)設(shè)函數(shù)
,其中
是
的導函數(shù),若
的導函數(shù)為
,
,
與
軸有且僅有一個公共點,求
的最小值.
(1)
,
;(2)2.
試題分析:(1)當
時,得到
,求其導函數(shù),列表得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進而可得函數(shù)的極值;(2)由函數(shù)
求導,得到
,
,再由
與
軸有且僅有一個公共點,得到
,利用基本不等式,即可得到
的最小值.
試題解析:(1)
令
,
,
,
.
(2)
,
,
.
法一:
令
,
令
又
則
,
當
時,
當
時,
,
.
法二:
,
“
”
,
.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
內(nèi)恰有兩個相異的實根,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
定義在R上的函數(shù)
同時滿足以下條件:
①
在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù);
②
是偶函數(shù);
③
在x=0處的切線與直線y=x+2垂直.
(1)求函數(shù)
的解析式;
(2)設(shè)g(x)=
,若存在實數(shù)x∈[1,e],使g(x)<
,求實數(shù)m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)若
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若以函數(shù)
圖像上任意一點
為切點的切線的斜率
恒成立,求實數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)
存在極大值和極小值,求
的取值范圍;
(2)設(shè)
分別為
的極大值和極小值,其中
且
求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,其中有一個是函數(shù)f(x)=
x
3+ax
2+(a
2-1)x+1(a∈R,a≠0)的導函數(shù)f′(x)的圖象,則f(-1)為( )
A.2 | B.- | C.3 | D.- |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10,則a+b=________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
,且
,則當
時,
的取值范圍是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)函數(shù)f(x)的導數(shù)為
,且
,則
___.
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