【題目】如圖(1),在矩形中,已知分別為的中點,對角線交于點,沿把矩形折起,使兩個半平面所成二面角為60°,如圖(2.

1)求證:;

2)求與平面所成角的正弦值.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

試題(1)依題意可知,利用勾股定理分別求出,再利用勾股定理證明三角形是直角三角形,所以;(2)過,連接,易證得與平面所成的角,由此求得與平面所成角的正弦值為.

試題解析:

1)證明 :翻折前,由于是矩形的邊的中點,所以,折疊后垂直關(guān)系不變,所以是兩個半平面所成二面角的平面角,所以

連接,由,可知是正三角形,所以

中,,所以,由題可知,由勾股定理可知三角形是直角三角形,所以

2)設(shè)分別是的中點,連接,又,所以,則,

,所以平面

,所以,又,所以平面.又平面,所以平面平面

,由面面垂直的性質(zhì)定理,可得平面,連接,則在平面的投影,所以與平面所成的角.

斜邊上的高,所以,又,所以

與平面所成角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列關(guān)于等差數(shù)列和等比數(shù)列的敘述正確的是(

A.若非常數(shù)列為等差數(shù)列,則也可能是等差數(shù)列

B.若非常數(shù)列為等比數(shù)列,則不可能是等差數(shù)列

C.若數(shù)列的前n項和,則數(shù)列可能是等差數(shù)列

D.若等差數(shù)列的前n項和有最大值,則公差d可能大于零

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市為了解端午節(jié)期間粽子的銷售量,對其所在銷售范圍內(nèi)的1000名消費者在端午節(jié)期間的粽子購買量(單位:g)進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求頻率分布直方圖中a的值;

(Ⅱ)求這1000名消費者的棕子購買量在600g1400g的人數(shù);

(Ⅲ)求這1000名消費者的人均粽子購買量(頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點,以為底邊作等腰三角形,頂點為。

1)求橢圓的方程;

2)求的面積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某射擊運(yùn)動員,每次擊中目標(biāo)的概率都是.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員射擊次至少擊中次的概率:先由計算器算出之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定表示沒有擊中目標(biāo),,,,,,,表示擊中目標(biāo);因為射擊次,故以每個隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下組隨機(jī)數(shù):

據(jù)此估計,該射擊運(yùn)動員射擊次至少擊中次的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于任意的,總存在,使得恒成立,則實數(shù)的取值范圍是(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市隨機(jī)選取位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計表,其中“√”表示購買,“×”表示未購買.

×

×

×

×

×

×

85

×

×

×

×

×

×

Ⅰ)估計顧客同時購買乙和丙的概率;

Ⅱ)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買中商品的概率;

Ⅲ)如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若的圖象在點處的切線方程為,求在區(qū)間[-2,4]上的最大值;

(2)當(dāng)時,若在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是我國2012年至2018年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.注:年份代碼1~7分別對應(yīng)年份2012~2018.

(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

(2)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2020年我國生活垃圾無害化處理量.

參考數(shù)據(jù):,,.

參考公式:相關(guān)系數(shù),回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.

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