Question

【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，滿足，當時，，若，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，據(jù)此可得c＝f（2019）＝f（1+2×1007）＝f（1），b＝f（log24.1）＝f（log24.1﹣2）＝f（log2），結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得a=f（log2）＝f（﹣log2）＝f（log2），結(jié)合函數(shù)解析式可得f（x）在[0，1]上為增函數(shù)，據(jù)此分析可得答案．

根據(jù)題意，f（x）滿足f（x+2）＝f（x），即函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，

則c＝f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1），b＝f（log24.1）＝f（log24.1﹣2）＝f（log2），

又由f（x）為偶函數(shù)，則a=f（log2）＝f（﹣log2）＝f（log2），

當x∈[0，1]時，f（x）＝x3+x，易得f（x）在[0，1]上為增函數(shù)，又由0＜log2log21，

則有b＜a＜c；

故選：B．