已知|x-2+yi|=1，（x，y∈R），則|3x-y|的最大值
 
．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：利用復(fù)數(shù)模的幾何意義說明x，y滿足的關(guān)系，然后求解|3x-y|的最大值．
解答： 解：|x-2+yi|=1，（x，y∈R），的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)到（2，0）的距離為：1的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，是圓．令x-2=cosα，則y=sinα，
∴|3x-y|=|6+3cosα-sinα|=|6+
10
cos（α+θ）|，其中tanθ=
1
3
．
cos（α+θ）∈[-1，1]．
∴|6+
10
cos（α+θ）|≤6+
10
，
|3x-y|的最大值為：6+
10
．
故答案為：6+
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的模以及三角函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電．屬于
 
推理（填：合情、演繹、類比、歸納）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有兩排座位，前排4個(gè)座位，后排5個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就坐，并且這2人不相鄰（一前一后也視為不相鄰），那么不同坐法的種數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則復(fù)數(shù)z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：
（i）T={f（x）|x∈S}；
（ii）對(duì)任意x1，x2∈S，當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有f（x1）＜f（x2）．
那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下4對(duì)集合：
①S=R，T={-1，1}；
②S=N，T=N*；
③S={x|-1≤x≤3}，T={x|-8≤x≤10}；
④S={x|0＜x＜1}，T=R
其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的對(duì)應(yīng)的序號(hào)是
 
（寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的對(duì)應(yīng)的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知C
 
x
x+2
=C
 
5
x+1
+C
 
6
x+1
，求C
 
x+5
2x
+C
 
x+4
2x
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={1，2，3}，集合B={-2，2}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三封信隨機(jī)投入A，B，C，D四個(gè)空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)P（m，-3）到焦點(diǎn)的距離等于5，則m等于（　　）
A、2
6
B、±2
C、±
9
8
D、±2
6

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