【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且滿足a1=1,anan+1=2Sn , 設(shè)bn= ,若存在正整數(shù)p,q(p<q),使得b1 , bp , bq成等差數(shù)列,則p+q=

【答案】5
【解析】解:數(shù)列{an}滿足a1=1,anan+1=2Sn , ∴n=1時,a1a2=2S1=2a1 , 解得a2=2.n≥2時,2an=2(Sn﹣Sn1)=an(an+1﹣an1),∵an≠0,∴an+1﹣an1=2. ∴數(shù)列{an}是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,∴an=1+n﹣1=n.
∴bn= =
∵存在正整數(shù)p,q(p<q),使得b1 , bp , bq成等差數(shù)列,
∴2bp=b1+bq , ∴ = (*).
∵數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列.
當p=1時,由 + ,解得q=1,舍去.
當2≤p<q時, , =
當3≤p時, , >0,∴ + ,(*)不成立.
∴p=2,可得: = + ,解得q=3.
∴p+q=5.
【考點精析】認真審題,首先需要了解數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系).

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù),為常數(shù)).

若函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減,求的取值范圍.

時,判斷函數(shù)上是否有零點,并說明理由.

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【題目】已知動點M(x,y)到直線l:x=3的距離是它到點D(1,0)的距離的 倍.
(1)求動點M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)軌跡C上一動點T滿足: =2λ +3μ ,其中P、Q是軌跡C上的點,且直線OP與OQ的斜率之積為﹣ .若N(λ,μ)為一動點,F(xiàn)1(﹣ ,0)、F2 ,0)為兩定點,求|NF1|+|NF2|的值.

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【題目】辦公室裝修一新,放些植物花草可以清除異味,公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇,每個員工任意選擇2種,則員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為:

A. B. C. D.

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A.0
B.﹣1
C.1
D.2

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【題目】已知圓

(1)求圓關(guān)于直線對稱的圓的標準方程;

(2)過點的直線被圓截得的弦長為8,求直線的方程;

(3)當取何值時,直線與圓相交的弦長最短,并求出最短弦長.

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【題目】某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告費用不超過9萬元,甲、乙電視臺的廣告費標準分別是500/分鐘和200元分鐘,假設(shè)甲、乙兩個電視臺為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為0.4萬元/分鐘和0.2萬元分鐘,那么該公司合理分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間,能使公司獲得最大的收益是()萬元

A.72B.80C.84D.90

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【題目】如圖所示,為了測量A,B處島嶼的距離,小明在D處觀測,A,B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向,再往正東方向行駛40海里至C處,觀測B在C處的正北方向,A在C處的北偏西60°方向,則A,B兩處島嶼間的距離為(
A. 海里
B. 海里
C. 海里
D.40海里

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【題目】已知 .

討論的單調(diào)性;

,求實數(shù)的取值范圍.

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