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求不等式ax+1＜a2+x(a∈R)的解集.

解:將原不等式化為(a-1)x＜a2-1.?

(1)當a-1＞0即a＞1時,有x＜a+1;?

(2)當a-1＜0即a＜1時,有x＞a+1;?

(3)當a-1=0即a=1時,有0·x＜0,不等式無解.

綜上所述,a＞1時,不等式解集為{x|x＜a+1};?

a＜1時,不等式解集為{x|x＞a+1}.?

a=1時,不等式解集為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的不等式
ax-1
＞a(a≠0)的解集為A，函數y=lg（2-|x-m|）的定義域為B．
（1）求A；
（2）當a＜0時，若B⊆A，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在集合D上的函數，且-1＜f′（x）＜0．
（1）若f(x)=-
x
2
+asinx，在[
π
2
，π]（[
π
2
，π]⊆D）上的最大值為
1-π
4
，試求不等式|ax+1|＜a的解集．
（2）若對于定義域中任意的x1，x2，存在正數ε，使|x1-1|＜
ε
2
且|x2-1|＜
ε
2
，求證：|f（x1）-f（x2）|＜ε．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知關于x的不等式
a
x-1
＞a(a≠0)的解集為A，函數y=lg（2-|x-m|）的定義域為B．
（1）求A；
（2）當a＜0時，若B⊆A，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）是定義在集合D上的函數，且-1＜f′（x）＜0．
（1）若f(x)=-
x
2
+asinx，在[
π
2
，π]（[
π
2
，π]⊆D）上的最大值為
1-π
4
，試求不等式|ax+1|＜a的解集．
（2）若對于定義域中任意的x1，x2，存在正數ε，使|x1-1|＜
ε
2
且|x2-1|＜
ε
2
，求證：|f（x1）-f（x2）|＜ε．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省南昌二中高二（下）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在集合D上的函數，且-1＜f′（x）＜0．
（1）若，在[]（[]⊆D）上的最大值為，試求不等式|ax+1|＜a的解集．
（2）若對于定義域中任意的x1，x2，存在正數ε，使|x1-1|＜且|x2-1|＜，求證：|f（x1）-f（x2）|＜ε．

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