【題目】已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(1)求雙曲線(xiàn)的方程;
(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線(xiàn)上,試求的值.
【答案】(1)x2-y2=6.(2)0
【解析】
(1)由題意可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為x2-y2=λ(λ≠0),將點(diǎn)代入求出參數(shù)λ的值,從而求出雙曲線(xiàn)方程.
(2)先求出的解析式,把點(diǎn)M(3,m)代入雙曲線(xiàn),可得到答案.
解:(1) ∵e=,∴可設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為x2-y2=λ(λ≠0).
∵雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn),∴16-10=λ,即λ=6.
∴雙曲線(xiàn)的方程為x2-y2=6.
(2)由(1)可知,a=b=,
得c=2,F1(-2,0),F2(2,0),
,
從而
由于點(diǎn)M(3,m)在雙曲線(xiàn)上,∴9-m2=6,即m2-3=0,
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的頂點(diǎn),邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程是,AC邊上的高所在的直線(xiàn)方程是.
求:(1)AC邊所在的直線(xiàn)方程;
(2)AB邊所在的直線(xiàn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知、是橢圓:的左右焦點(diǎn),焦距為6,橢圓上存在點(diǎn)使得,且的面積為9.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)過(guò)的直線(xiàn)與橢圓相交于,兩點(diǎn),直線(xiàn)與軸不重合,是軸上一點(diǎn),且,求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱錐中,底面,,,,為的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若二面角的大小為,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的一點(diǎn),等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為,且前項(xiàng)和滿(mǎn)足:.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列的通項(xiàng),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在最大的整數(shù),使得對(duì)任意的正整數(shù)n,均有總成立?若成立,求出t;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)和橢圓. 直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn).
(Ⅰ) 求橢圓的離心率;
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),求的面積;
(Ⅲ)設(shè)直線(xiàn)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),求的值 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某種細(xì)菌的適宜生長(zhǎng)溫度為,為了研究該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量(單位:個(gè))隨溫度(單位:)變化的規(guī)律,收集數(shù)據(jù)如下:
溫度/ | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
繁殖數(shù)量/個(gè) | 20 | 25 | 33 | 27 | 51 | 112 | 194 |
對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后,得到了一些統(tǒng)計(jì)量的值,如下表所示:
18 | 66 | 3.8 | 112 | 4.3 | 1428 | 20.5 |
其中,.
(1)請(qǐng)繪出關(guān)于的散點(diǎn)圖,并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量關(guān)于的回歸方程類(lèi)型(結(jié)果精確到0.1);
(2)當(dāng)溫度為時(shí),該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報(bào)值為多少?
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為等腰梯形,,其中點(diǎn)在以為直徑的圓上,,,,平面平面.
(1)證明:平面.
(2)求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,且圓心在直線(xiàn)軸上.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與圓相交于,兩點(diǎn).當(dāng)時(shí),求直線(xiàn)的方程.
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