【題目】若二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（2）=f（﹣2），且函數(shù)的f（x）的一個零點為1． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）對任意的 ，4m2f（x）+f（x﹣1）≥4﹣4m2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）∵f（2）=f（﹣2）且f（1）=0，故函數(shù)圖像的對稱軸為x=0， ∴b=0，c=﹣1，∴f（x）=x2﹣1．
（Ⅱ）由題意知：4m2（x2﹣1）+（x﹣1）2﹣1+4m2﹣4≥0，在 上恒成立，
整理得 在 上恒成立．
令g（x）= ，
∵ ，∴ ，
當(dāng) 時，函數(shù)g（x）的最大值 ，
所以 ，解得 或
【解析】（Ⅰ）由題意可得函數(shù)圖像的對稱軸為x=0，求得b=0，再由f（1）=0求得c=﹣1，從而得到函數(shù)的解析式．（Ⅱ）由題意知，得 在 上恒成立．令g（x）= ，求得g（x）的最大值 ，從而得到 ，由此求得實數(shù)m的取值范圍．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握當(dāng)時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)f（x）中，滿足“任意x1 ， x2∈（0，+∞），且x1≠x2 ， 都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（ ）
A.f（x）= ﹣x
B.f（x）=x3
C.f（x）=ln x
D.f（x）=2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，則滿足 的實數(shù)x的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.[ ， ）
C.（ ， ）
D.[ ， ）

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）試討論函數(shù)在區(qū)間上的零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點， 為的中點，且直線的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)另一直線與橢圓交于兩點，原點到直線的距離為，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點的極坐標(biāo)方程為.

（1）求點的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線與曲線的兩個交點為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如甲圖所示，在矩形中， ， ， 是的中點，將沿折起到位置，使平面平面，得到乙圖所示的四棱錐．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：①對任意正數(shù)，都有；②當(dāng)時， ；③.

（1）求， 的值；

（2）證明在上是減函數(shù)；

（3）如果不等式成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中，且為常數(shù)）.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍；

（3）若方程在上有且只有一個實根，求的取值范圍.

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