Question

某公司按現(xiàn)有能力，每月收入為70萬元，公司分析部門測算，若不進(jìn)行改革，入世后因競爭加劇收入將逐月減少．分析測算得入世第一個月收入將減少3萬元，以后逐月多減少2萬元，如果進(jìn)行改革，即投入技術(shù)改造300萬元，且入世后每月再投入1萬元進(jìn)行員工培訓(xùn)，則測算得自入世后第一個月起累計收入T_n與時間n（以月為單位）的關(guān)系為T_n=an+b，且入世第一個月時收入將為90萬元，第二個月時累計收入為170萬元，問入世后經(jīng)過幾個月，該公司改革后的累計純收入高于不改革時的累計純收入．

Answer 1

入世改革后經(jīng)過n個月的純收入為：T_n-300-n萬元，
公司若不進(jìn)行改革，由題設(shè)知入世后因競爭加劇收入將逐月減少．
分析測算得入世第一個月收入將減少3萬元，以后逐月多減少2萬元，
∴不改革，第一個月：70-3-2×（1-1），
第二個月：70-3-2（2-1），
第三個月：70-3-2（3-1），…
第n個月：70-3-2（n-1），
∴不改革時的純收入為：70n-[3n+

n(n-1)

2

•2]萬元，
由題設(shè)知

90=a+b 170=2a+b

，
∴

a=80 b=10

，
由題意建立不等式：80n+10-300-n＞70n-3n-（n-1）n，
整理，得n²+11n-290＞0，
得n＞12.2，
∵n∈N，
故取n=13．
答：經(jīng)過13個月改革后的累計純收入高于不改革時的累計純收入．