如圖：AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定
專題：
分析：要證明平面PAC垂直于平面PBC，直線證明平面PBC內(nèi)的直線BC，垂直平面PAC內(nèi)的兩條相交直線PA、AC即可．
解答： 證明：設(shè)⊙O所在平面為α，由已知條件，PA⊥α，BC在α內(nèi)，
所以PA⊥BC
因?yàn)辄c(diǎn)C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，
所以∠BCA=90°，即BC⊥AC
又因?yàn)镻A∩AC=A，所以BC⊥平面PAC
又因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行與垂直的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四棱錐A-BCDE的正視圖和俯視圖如圖，其中正視圖是等邊三角形，俯視圖是直角梯形．
（Ⅰ）若F為AC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在棱AD上移動(dòng)時(shí)，是否總有BF丄CM，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（Ⅱ）求二面角B-AD-C的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（
3
2
+x），且當(dāng)0＜x≤
3
2
時(shí)，f（x）=log2（3x+1），則f（2015）等于（　�。�
A、-1B、-2C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(
1
2
，1)，若M（x，y）滿足不等式組
x+y≥2
x≤1
y≤2
，則Z=
OM
•
OA
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2]
B、（-∞，-1]
C、[2，+∞）
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方形ABD-A1B1C1D1，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的中點(diǎn)．求證：
（1）PO∥面D1BQ；
（2）平面D1BQ∥平面PAO．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A、命題“若x2-3x+2=0，則 x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
B、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
C、“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
D、對(duì)于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，由三個(gè)小立方體搭成的幾何體的俯視圖是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）滿足f（x+2φ）=f（2φ-x），且對(duì)任意a∈R，在區(qū)間（a，a+2π]上f（x）有且只有一個(gè)最小值，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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