【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，平面，.過的中點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，求的長.

【答案】（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）1

【解析】

（1）先證明，接著證明平面，.然后運(yùn)用線面垂直的判定定理求出結(jié)果

（2）分別以，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出法向量，由公式計(jì)算出結(jié)果

（Ⅰ）∵平面，平面，

∴平面平面.

∵四邊形是矩形，∴.

又∵平面平面，

∴平面，∴.

∵，為的中點(diǎn)，∴.

又∵，∴平面.

（Ⅱ）設(shè)，如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，

分別以，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

則，，.

由（Ⅰ）知平面，∴.

又∵，，∴平面.

∴是平面的一個(gè)法向量，

易知是平面的一個(gè)法向量.

∴ .

解得，

即的長為1.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0，又f(1)＝－.

(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；

(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；

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B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油

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【題目】已知命題：“，”，命題：“ ，”.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. 或 B.

C. D.

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【題目】某教育培訓(xùn)中心共有25名教師，他們?nèi)吭谛Ｍ庾∷?為完全起見，學(xué)校派專車接送教師們上下班.這個(gè)接送任務(wù)承包給了司機(jī)王師傅，正常情況下王師傅用34座的大客車接送教師.由于每次乘車人數(shù)不盡相同，為了解教師們的乘車情況，王師傅連續(xù)記錄了100次的乘車人數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

乘車人數(shù)

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

頻數(shù)

2

4

4

10

16

20

16

12

8

6

2

以這100次記錄的各乘車人數(shù)的頻率作為各乘車人數(shù)的概率.

（Ⅰ）若隨機(jī)抽查兩次教師們的乘車情況，求這兩次中至少有一次乘車人數(shù)超過18的概率；

（Ⅱ）有一次，王師傅的大客車出現(xiàn)了故障，于是王師傅準(zhǔn)備租一輛小客車來臨時(shí)送一次需要乘車的教師.可供選擇的小客車只有20座的型車和22座的型車兩種， 型車一次租金為80元， 型車一次租金為90元.若本次乘車教師的人數(shù)超過了所租小客車的座位數(shù)，王師傅還要付給多出的人每人20元錢供他們乘出租車.以王師傅本次付出的總費(fèi)用的期望值為依據(jù)，判斷王師傅租哪種車較合算？

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【題目】已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當(dāng)時(shí)，總有．

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