若a、b、c成等比數(shù)列，logca、logbc、logab成等差數(shù)列，則公差d=
 
．
考點：等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設(shè)公比為k，可得logca=
1
1+2
lgk
lga
，logbc=
2
lgk
lga
+1
lgk
lga
+1
，logab=
lgk
lga
+1，由成等差數(shù)列可得x的方程，解得x=0或x=
3+
33
4
或x=
3-
33
4
，分別代入求公差即可．
解答： 解：∵a、b、c成等比數(shù)列，可設(shè)其公比為k，
∴b=ak，c=ak2，
∴l(xiāng)ogca=
lga
lgc
=
lga
lgak2
=
lga
lga+2lgk
=
1
1+2
lgk
lga
，
同理可得logbc=
2
lgk
lga
+1
lgk
lga
+1
，logab=
lgk
lga
+1，
又∵logca、logbc、logab成等差數(shù)列，設(shè)
lgk
lga
=x，
∴2
2x+1
x+1
=
1
1+2x
+x+1，整理可得2x3-3x2-3x=0，
解得x=0或x=
3+
33
4
或x=
3-
33
4
，
當(dāng)x=0時，logca=1，logbc=1，公差d=logbc-logca=0；
當(dāng)x=
3+
33
4
時，logca=-
33
+5
4
，logbc=
1-
33
4
，d=logbc-logca=
3
2
；
當(dāng)x=
3-
33
4
時，logca=
33
-5
4
，logbc=
33
+1
4
，d=logbc-logca=
3
2
，
故答案為：0或
3
2
點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列，涉及分類討論的思想，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，D，C，B三點在地面同一直線上，DC=100米，從C，D兩點測得A點仰角分別是60°，30°，則A點離地面的高度AB等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，則M∩（∁UN）=（　�。�
A、{5}
B、{0，3}
C、{0，2，3，5}
D、{0，1，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+1，(x≤0)
log2x，(x＞0)
，若函數(shù)y=f（f（x））+1有4個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

C
3
5
+
A
3
7
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
x≥0
x+3y≥
3x+y≤4
4表示的平面區(qū)域為D．
（1）在直角坐標(biāo)系中畫出平面區(qū)域D；
（2）若直線y=kx+
4
3
分平面區(qū)域D為面積相等的兩部分，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于A到B的一一映射，下列敘述正確的是（　�。�
①一一映射又叫一一對應(yīng)
②A中的不同元素的像不同
③B中每個元素都有原像
④像的集合就是集合B．
A、①②B、①②③
C、②③④D、①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2-3xy+4y2-z=0，則
xy
z
取得最大值時，
2
x
+
1
y
+
2
z
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，a=4，b=4
3
，∠A=30°，則∠B等于（　�。�
A、30°
B、30°或150°
C、60°
D、60°或120°

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同步練習(xí)冊答案