已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為
x2
5
-
y2
4
=1
x2
5
-
y2
4
=1
．
分析：雙曲線的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，說明點C到直線bx±ay=0的距離等于半徑．根據(jù)圓C方程，不難得到圓心C坐標(biāo)為（3，0），半徑r=2，用點到直線的距離建立關(guān)于a、b的方程，再結(jié)合c=
a2+b2
=3，聯(lián)解可得a、b的值，從而得到該雙曲線的方程．
解答：解：將圓C：x2+y2-6x+5=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x-3）2+y2=4
∴圓心為C（3，0），半徑r=2
∵雙曲線的右焦點為圓C的圓心，
∴c=3，可得a2+b2=9…①
又∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線均和圓C相切
∴點C（3，0）到直線bx±ay=0的距離等于半徑，即
|3b|
a2+b2
=2…②
聯(lián)解①②，得a=
5
，b=2
∴該雙曲線的方程為
x2
5
-
y2
4
=1．
故答案為：
x2
5
-
y2
4
=1
點評：本題給出雙曲線的右焦點與圓C的圓心重合，且漸近線與圓C相切，求雙曲線的方程，著重考查了直線與圓的位置關(guān)系和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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