Question

【題目】已知函數(shù)．

（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程．

（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（）．（）見解析．（）．

【解析】試題分析： 求出，計(jì)算出， 的值，求出切線方程即可； 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可； 問(wèn)題等價(jià)于，令，求出的最大值，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍。

解析：（）∵，

，

，

，

∴在處切線方程為．

（）∵，

令，即，

解出或．

①當(dāng)時(shí)（即時(shí)），

由得或，

由得，

∴的增區(qū)間為， ，減區(qū)間為，

②當(dāng)（即時(shí)），

由得或，

由得，

∴增區(qū)間為， ，減區(qū)間為．

③當(dāng)，即時(shí)，

，在上恒成立，

∴的增區(qū)間為無(wú)減區(qū)間．

綜上， 時(shí)， 增區(qū)間為， ，減區(qū)間為，

時(shí)， 增區(qū)間為， 減區(qū)間為，

時(shí)， 增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間．

（）∵，有恒成立，

則，即，

令，當(dāng)時(shí)，

， ，

∵當(dāng)時(shí)， ，

在上單調(diào)遞增，

∴．

∴，

∴．