【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)),曲線的極坐標方程為.
(1)將曲線的極坐標方程化為直坐標方程,并說明曲線的形狀;
(2)若直線經(jīng)過點,求直線被曲線截得的線段的長.
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【題目】先后隨機投擲2枚正方體骰子,其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點數(shù),y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點數(shù),
(1)求點P(x,y)在直線y=x﹣1上的概率;
(2)求點P(x,y)滿足y2<4x的概率.
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【題目】等差數(shù)列{an}中,已知an>0,a1+a2+a3=15,且a1+2,a2+5,a3+13構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前三項.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn .
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【題目】某廠家為了了解某新產(chǎn)品使用者的年齡情況,現(xiàn)隨機調(diào)査100 位使用者的年齡整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求100名使用者中各年齡組的人數(shù),并利用所給的頻率分布直方圖估計所有使用者的平均年齡;
(2)若已從年齡在的使用者中利用分層抽樣選取了6人,再從這6人中選出2人,求這2人在不同的年齡組的概率.
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【題目】如圖,橢圓E: 的左焦點為F1 , 右焦點為F2 , 離心率e= .過F1的直線交橢圓于A、B兩點,且△ABF2的周長為8.
(Ⅰ)求橢圓E的方程.
(Ⅱ)設(shè)動直線l:y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P,且與直線x=4相交于點Q.試探究:在坐標平面內(nèi)是否存在定點M,使得以PQ為直徑的圓恒過點M?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】已知二面角α﹣AB﹣β是直二面角,P為棱AB上一點,PQ、PR分別在平面α、β內(nèi),且∠QPB=∠RPB=45°,則∠QPR為( )
A.45°
B.60°
C.120°
D.150°
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【題目】設(shè)A1、A2為橢圓 的左右頂點,若在橢圓上存在異于A1、A2的點P,使得 ,其中O為坐標原點,則橢圓的離心率e的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,四棱錐S一ABCD中,已知AD∥BC,∠ADC=90°,∠BAD=135°,AD=DC= ,SA=SC=SD=2.
(I)求證:AC⊥SD;
(Ⅱ)求二面角A﹣SB﹣C的余弦值.
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【題目】從某小區(qū)隨機抽取40個家庭,收集了這40個家庭去年的月均用水量(單位:噸)的數(shù)據(jù),整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.
分組 | 頻數(shù) |
[2,4) | 2 |
[4,6) | 10 |
[6,8) | 16 |
[8,10) | 8 |
[10,12] | 4 |
合計 | 40 |
(1)求頻率分布直方圖中a,b的值;
(2)從該小區(qū)隨機選取一個家庭,試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率;
(3)在這40個家庭中,用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任意選取2個家庭,求其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率.
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