（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，
第3小題滿分6分．
已知橢圓過(guò)點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)、.
(1)求橢圓C的方程；       
(2) 當(dāng)時(shí)，求面積的最大值；
(3) 若直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求直線的斜率.
（1），（2）1，（3）.

試題分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，通常利用待定系數(shù)法求解，即只需兩個(gè)獨(dú)立條件解出a,b即可. 由及，解得所以橢圓的方程為.（2）解幾中面積問題，通常轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線距離.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立 所以面積的最大值為.（3）涉及斜率問題，通常轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的運(yùn)算. 由消去得:，，，因?yàn)橹本�的斜率依次成等比數(shù)列，所以，故
試題解析：[解] (1)由題意得,可設(shè)橢圓方程為     2分
則，解得所以橢圓的方程為.   4分
（2）消去得:
則              6分
 
設(shè)為點(diǎn)到直線的距離,則 8分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立 所以面積的最大值為.     10分
(2)消去得:    12分
則
     
故         14分
因?yàn)橹本�的斜率依次成等比數(shù)列
所以
,由于故        16分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，過(guò)右焦點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為.
求證: 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為,為橢圓的左頂點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).
（ⅰ）若直線垂直于軸，求的大小;
（ⅱ）若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線的方程是(　　)
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

[2013·浙江高考]如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•陜西）設(shè)橢圓C：過(guò)點(diǎn)（0，4），離心率為
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（2011•浙江）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓+y2=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在橢圓上，若=5；則點(diǎn)A的坐標(biāo)是　_________　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的左、右焦點(diǎn)為，過(guò)作直線交C于A，B兩點(diǎn)，若是等腰直角三角形，且，則橢圓C的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若橢圓的離心率為，焦距為2，則線段的長(zhǎng)是(　　)
A．B．C．D．

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