Question

16．一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，如圖，到A處時測得公路北側(cè)一鐵塔底部C在西偏北30°的方向上，行駛200m后到達(dá)B處，測得此鐵塔底部C在西偏北75°的方向上，塔頂D的仰角為30°，則此鐵塔的高度為（　�。�

• A． $\frac{100\sqrt{6}}{3}$m
• B． 50$\sqrt{6}$m
• C． 100$\sqrt{3}$m
• D． 100$\sqrt{2}$m

Answer 1

分析 設(shè)此山高h(yuǎn)（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，進(jìn)而在△ABC中利用正弦定理求得h．

解答 解：設(shè)此山高h(yuǎn)（m），則BC=$\sqrt{3}$h，
在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．
根據(jù)正弦定理得$\frac{\sqrt{3}h}{sin30°}=\frac{200}{sin45°}$，
解得h=$\frac{100\sqrt{6}}{3}$（m）
故選A．

點評 本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．關(guān)鍵是構(gòu)造三角形，將各個已知條件向這個主三角形集中，再通過正弦、余弦定理或其他基本性質(zhì)建立條件之間的聯(lián)系，列方程或列式求解．