曲線y=
1
2
x2+2x+1與直線y=x+2垂直的切線方程是
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：利用切線與直線y=x+2垂直，得到切線的斜率，也就是曲線在點M處的導數(shù)，通過計算，得出點M的坐標，再利用點斜式求出切線方程．
解答： 解：設切點M（x0，y0）
∵切線與直線y=x+2垂直，
∴切線的斜率為-1，
∴曲線在點M處的導數(shù)y′=x0+2=-1，即x0=-3．
x0=-3時，y0=-1，利用點斜式得到切線方程：x+y+4=0；
故答案為：x+y+4=0．
點評：本題考查的導數(shù)的幾何意義，還用到兩條直線垂直，其斜率的關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓x2+
y2
2
=1的兩個焦點，AB是過焦點F1的一條動弦，求△ABF2的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足：集合A={f（n）|n∈N*}中至少存在三個不同的數(shù)構成等比數(shù)列，則稱函數(shù)f（x）是等比源函數(shù)．
（1）判斷下列函數(shù)：①y=x2；②y=lgx中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）
（2）證明：函數(shù)g（x）=2x+3是等比源函數(shù)；
（3）判斷函數(shù)f（x）=2x+1是否為等比源函數(shù)，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：y=x2，過點P（0，a）（a＜0）向C做切線，切點分別為A，B，則
PA
•
PB
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|
1
x
＜1，x∈R}，集合B是函數(shù)y=lg（x+1）的定義域，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=S9＞0，則S12=
 
，使得Sn取最大值時的自然數(shù)n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（π-α）=log8
1
4
，且α∈（-
π
2
，0），則tan（2π-α）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（2x-4）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是平面區(qū)域
y≤4
x-y≤0
x≥m(y-4)
內的動點，點A（1，-1），O為坐標原點，設|
OP
-
λOA
|（λ∈R）的最小值為M，若M≤
2
恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、[-
1
3
，
1
5
]
B、（-∞，-
1
3
]∪[
1
5
，+∞）
C、[-
1
3
，+∞）
D、[-
1
2
，+∞）

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