Question

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若x₁，x₂∈A且f(x₁)＝f(x₂)時(shí)總有x₁＝x₂，則稱f(x)為單函數(shù).例如，函數(shù)f(x)＝2x+1(x∈R)是單函數(shù).下列命題：
①函數(shù)f(x)＝x²(x∈R)是單函數(shù)；
②若f(x)為單函數(shù)，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，則f(x₁)≠f(x₂)；
③若f：A→B為單函數(shù)，則對于任意b∈B，它至多有一個(gè)原象；
④函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f(x)一定是單函數(shù).
其中的真命題是________.(寫出所有真命題的編號)

Answer 1

②③④
解：
∵，若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）時(shí)總有x₁=x₂，則稱f（x）為單函數(shù)
∴①函數(shù)f（x）=x2不是單函數(shù)，∵f（-1）=f（1），顯然-1≠1，∴函數(shù)f（x）=x2（x∈R）不是單函數(shù)；
②∵函數(shù)f（x）=2x（x∈R）是增函數(shù)，∴f（x₁）=f（x₂）時(shí)總有x₁=x₂，即②正確；
③∵f（x）為單函數(shù)，對于任意b∈B，
若?x1≠x2，使得f（x₁）=f（x₂）=b，則x₁=x₂，與x₁≠x₂矛盾∴③正確；
④例如①函數(shù)f（x）=x₂在（0，+∞）上是增函數(shù)，而它不是單函數(shù)；故④不正確