精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知拋物線y2=8x的準線與雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）相交于A、B兩點，雙曲線的一條漸近線方程是y= x，點F是拋物線的焦點，且△FAB是等邊三角形，則該雙曲線的標準方程是（ ）
A. ﹣ =1
B. ﹣ =1
C. ﹣ =1
D. ﹣ =1

【答案】D
【解析】解：由題意可得拋物線y2=8x的準線為x=﹣2，焦點坐標是（2，0）， 又拋物線y2=8x的準線與雙曲線 ﹣ =1相交于A，B兩點，又△FAB是等邊三角形，
則有A，B兩點關于x軸對稱，橫坐標是﹣2，縱坐標是4tan30°與﹣4tan30°，
將坐標（﹣2，± ）代入雙曲線方程得 ﹣ =1，①
又雙曲線的一條漸近線方程是y= x，得 = ，②
由①②解得a= ，b=4．
所以雙曲線的方程是 ﹣ =1．
故選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐S﹣ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結論中恒成立的個數為（ ）
（1）EP⊥AC；
（2）EP∥BD；
（3）EP∥面SBD；
（4）EP⊥面SAC．

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c．已知 ， ．
（Ⅰ）當b=2時，求c；
（Ⅱ）求b+c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=cos2x的圖象向左平移 個單位后得到函數g（x）的圖象，若使|f（x1）﹣g（x2）|=2成立x1 ， x2的滿足 ，則φ的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（, 是自然對數的底數）.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】分別根據下列條件，求圓的方程：
（1）過兩點（0，4），（4，6），且圓心在直線x﹣2y﹣2=0上；
（2）半徑為 ，且與直線2x+3y﹣10=0切于點（2，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=asin2B．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b= ，a+c=ac，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1中，底面為平行四邊形，以頂點 A 為端點的三條棱長都相等，且兩兩夾角為 60°．則線段 AC1與平面ABC所成角的正弦值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升，然后加滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此繼續(xù)下去，則至少應倒次后才能使純酒精體積與總溶液的體積之比低于10%．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案